1 Indica cuál es el valor de los ángulo Â, Bˆ. en las siguientes figuras: a) b) 2 Calcula los ángulos dados por letras:
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- Gustavo Chávez Molina
- hace 7 años
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1 1 Indica cuál es el valor de los ángulo Â, Bˆ y Ĉ en las siguientes figuras: a) b) Calcula los ángulos dados por letras: 3 Calcula el valor del ángulo A. 4 Dados los ángulos los mismos. a y b 6 4, calcula los ángulos complementarios y suplementarios de 5 Tres ángulos de un pentágono miden 110º cada uno y el cuarto ángulo mide 50º más que el quinto. Halla el valor de los ángulos desconocidos. 6 Un triángulo tiene sus tres ángulos diferentes. La medida del mediano es 10º mayor que el ángulo pequeño, pero 10º menor que el ángulo grande. Halla el valor de los tres ángulos.
2 7 Los lados de un triángulo miden 5 cm, 8, cm y 10 cm, y los de otro miden 15 cm, 4 cm y 9 cm respectivamente. Son semejantes dichos triángulos? 8 En un triángulo de lados 5 cm, 8 cm y 10 cm, construye una circunferencia que pase por los vértices. Qué rectas notables del triángulo hay que trazar? 9 En el mismo momento del día una farola de 3 m de altura tiene una sombra de 60 cm, y un edificio tiene una sombra de 10 m. Calcula la altura del edificio. 10 Una escalera de 3 m está apoyada en la pared. El pie de la escalera dista de la pared 80 cm. Calcula a qué distancia de la pared se encuentra uno de los escalones que dista 70 cm del extremo inferior de la escalera. 11 Calcula los valores desconocidos en la siguiente figura, sabiendo que los triángulos son semejantes: 1 En el triángulo ABC se traza la paralela media MN. Calcula las dimensiones del rectángulo MPQN. 13 Calcula el área y el perímetro de la figura: 14 Calcula el área de un círculo y la longitud de su circunferencia si el diámetro mide 16 cm.
3 15 Calcula el área de la zona coloreada sabiendo que el lado del rombo es 13 cm y el lado pequeño del rectángulo, 6 cm. 16 Un jardín tiene forma circular de diámetro 10 m. Cada metro cuadrado de césped cuesta 10. Calcula cuanto costará poner el jardín relleno de césped. 17 Se quiere construir un jardín, como el de la figura, con forma de corona circular de radio menor 5 m y radio mayor 7 m, dentro de la corona hay tres círculos tangentes vacíos. Cuál es la superficie del jardín? 18 Halla el perímetro y el área de la figura:
4 SOLUCIONES 1.- Solución: a) B B 110 es igual al ángulo dado por ser opuesto por el vértice al mismo A C Como, y como ambos han de ser iguales por ser opuestos 140 A C 70 por el vértice: b) A es igual al ángulo dado por ser opuesto por el vértice al mismo B 100 Como A 80 Por otro lado, el ángulo C es igual al B por tener un lado común y el otro paralelo C Solución: 107º + 90º + 14º + A + 3A + A = (6 ) 180º 7A + 31 = 70 7A = A = 57º Los ángulos son 107º, 90º, 14º, 114º, 171º y 114º. 3.- Solución: Es un polígono de 6 lados. Suma de los ángulos interiores: 180 (6 ) 70 Como la figura es simétrica: A A Solución: a 90 a Complementario de a 180 a Suplementario de b 90º b 89º60 6º4 63º18 Complementario de b 180º b 179º60 6º4 153º18 Suplementario de 5.- Solución: Un ángulo desconocido es A y el otro A + 50º 3 110º + A + A + 50 = (5 - ) 180º A= 540º 330º 50º A = 80º Los ángulos desconocidos miden 80º y 130º.
5 6.- Solución: Ángulo menor: A Ángulo mediano: A + 10º Ángulo mayor: A + 10º + 10º A + A + 10º + A + 0º = 180º 3A= 150º A = 50º Los ángulos miden 50º, 60º y 70º. 7.- Solución: No son semejantes, puesto que: pero distinto de Solución: Hay que trazar las mediatrices cuyo punto de corte es el centro de la circunferencia que pasa por los vértices y se llama circuncentro. 9.- Solución: Los triángulos rectángulos que forma cada objeto con su sombra son semejantes, luego los lados son proporcionales. 3 h 3 10 h 50 m 0,6 10 0,6 La altura del edificio es de 50 m 10.- Solución: Sea x la distancia que separa el escalón de la pared. Por semejanza de triángulos: 3 0,8 3 0,7 0,8,3 x 0,61m x Solución: Calculamos la hipotenusa del primer triángulo por el teorema de Pitágoras: h 3 4 h 5. Calculamos la altura del primer triángulo aplicando dos veces el teorema de Pitágoras: 1 a 3 a b 5 4 a 5 b 9 b 5 Como los triángulos del enunciado son semejantes: 10 x 4 x 5 1/ 5 5
6 1.- Solución: AMN y ABC son semejantes. 9 MN MN 4,5m PQ 7 3,5 MP NQ 1 7 3,5m 13.- Solución: Se puede dividir en dos rectángulos. Por ejemplo: Área I: A = 3 4 = 1 cm Área II: A = 9 = 18 cm Área total = I + II = = 30 cm Perímetro = (9 3) = 30 cm 14.- Solución: El área del círculo es: A ,06 cm La longitud de la circunferencia es: L ,7cm 15.- Solución: Dibujando las diagonales del rombo: 13 3 El área coloreada = 4 18,98 = 75,9 cm a a ,65cm Cada triángulo rectángulo coloreado tiene de base media diagonal mayor, 1,65 cm y de altura media diagonal menor, 3 cm. Su área es: 1,65 3 A 18,98cm 16.- Solución: El área del círculo es: A R ,54m El dinero que costará es: 78, ,4 euros
7 17.- Solución: Tenemos que calcular el área de la corona circular: A ,4 m corona El área de cada círculo tangente es: A 1 3,14m círculo La superficie pedida es: S A 3 A 75,4 3 3,14 65,98m corona círculo 18.- Solución: A 1 4cm Área del rectángulo de lados cm y 1 cm: A 8 16cm Área del rectángulo de lados cm y 8 cm: 8 10 A 50cm Área del trapecio isósceles de altura (4 1 ): Área de la figura: A = = 90 cm x Lado igual del trapecio isósceles,x: Perímetro de la figura: P = , = 58,88 cm x ,44cm
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